Maximizar y Minimizar por Metodo Grafico

Podemos maximizar y minimar por metodo grafico nuestros problemas y nos lleva a un resultado exacto al igual que el simplex solo que este es aun mas facil , pues como al principio mandas en cada ecuacion a "x" cero y despues "y" asi te da el primer punto a graficar y asi con las demas ecuaciones, el punto donde se intercecten dos o mas lineas de las ecuaciones es el punto solucion este se sustituye debidamnete cada numero en su variable en la funcion objetivo para dar la comprobacion . Asì el espacio debajo del punto solucion es para maximizaciòn y se representa el resultado por ejemplo Z=10 , para la minimizaciòn es lo mismo solo que se toma el punto solucion como lo menos y el resultado da igual solo que se representaria -Z=10 y la zona factible cabe en la parte mayor de la grafica.

Ejemplo:

1.- m+n <3
2.- m-2n >0
3.- n >1

Z=m+2n

1.-m=O; n=3
n=O; m=3

2.-m=O; n= 0
n=O; m= 0

3.- n= 1


Sustitución
Z=2+2(1) 1.- 2.+1 =3
Z= 4 2.- 2-2(1) =0
3.- n =1

En la vida diaria I.O.

La I.O. es utilizada en la vida diara cuando vamos a una tienda hacemos una compra o resolvemos algun problema de nuestro trabajo, en el area laborañl en el que nos vamos a desarollar podemos utilizarla al sacar el costo de produccion o cuanto nos va a salir la publicidad de cierto producto, cuanto tiempo necesitamos par poder ajustar un presupuesto y comooptimizar al maxi los precion de cada proyecto planeado.

investigacion de operaciones

Es la materia que se usa para encontrar resultados en problemas administrativos , es indispensable para poder tomar dediciones dentro de una empresa y llegar a resultados los cuales puedan auxiliar a problemáticas de empresas con respecto a costos, cantidades, etc.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
La Investigación de operaciones se da desde los tiempos mas remotos de la vida humana ,un ejemplo de esto lo pedemos observar en el punto de vista de las guerras en las cuales se necesitaban las operaciones para poder saber cuantas personas eran contra las que luchaban y cuantas armas tenían cuantas balas y así usar una estrategia para ganar.

PROGRAMACION LINEAL

Es una técnica matemática de “optimización” se entiende un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo, el procedimiento de solucion de programación lineal exige una busqueda del area de soluciones factibles para encontrar la solucion optima
Es un proceso que nos ayuda a solucionar sistema de ecuaciones e inecuaciones con modelos matemáticos para seguir y tomar decisiones en ciertos problemas maximizando o minimizando los costos.

Se divide en:

Método grafico
Método simplex
Método transporte
MAV (costos)
Método esquina norte
Método cruce del arrollo
Método dual
Método asignación
Método de las dos fases
Método de la gran M

METODO GRAFICO

Este lo podemos usar cuando tenemos dos inecuaciones ya que así es mas sencillo resolver el problema.

Ejemplo:

Un fabricante de acero produce 2 tipos de este material, el grado 1 y 2, el tipo 1 requiere 2 horas de fundición 4 horas de laminado y 10 horas de corte. El tipo 2 necesita 5 horas de fundición, 1 hora de laminado y 5 de corte.
Se dispone de 40 horas para fundición, 20 para laminado y 60 para corte. El margen de beneficio para el tipo 1 es de $24 y el 2 de $8.
Determinar la dualidad (dos valores) de producción que maximiza los beneficios.

X Y

1.-FUNDICON 2x 5y < 40
2.-LAMINADO 4x 10y <20
3.-CORTE 10x 5y <60
OBJETIVO $24 $8




1.-X=0; Y=8
Y=0; X=20

2.-X=0; Y=20
Y=0; X=5

3.-X=0; Y=12
Y=O; X=6

SUGERENCIAS PARA FORMULAR MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL

-Lea con mucho cuidado el planteamiento del problema.
-identifique las variables de decisión. Se trata de las decisiones que es preciso a tomar. Una vez identificadas esas variables, se enumera y se da una definición escrita.
-identifique el objetivo. ¿Qué debe maximizarse o minimizarse?
-identifique las restricciones estructurales: ¿Qué condiciones deben satisfacerse cuando se asignan valores a las variables de decisión? ¿Qué restricciones prohíben llevar a la infinidad el valor de la función objetivo?
-formule por escrito el modelo matemático. Según el problema de que se trate, puede comenzar por definir la función objetivo o las restricciones estructurales. No olvide incluir la restricción de no negatividad

METODO SIMPLEX

Requisitos:
*todas las restricciones deben formularse como ecuaciones
*el miembro derecho de una restricción no puede ser negativo
*todas las variables están restringidas a valores no negativos.

1.identifica la solución inicial declarando como variable básica cada una de las variables de holgura. Todas las demás son no básica en la solución inicial.
2.se determina si la solución actual es óptima al aplicar la regla 1. si es optima se interrumpe el proceso en esta etapa, si no lo es se pasa al paso 3.
3.se determina la variable no básica que debería convertirse en variable básica en la siguiente solución al aplicar la regla 2.
4.se identifica la variable básica que debería ser remplazada en la siguiente solución y para ello aplique la regla 3.
5.se aplican las operaciones de eliminación gaussiana para generar la nueva solución


PROBLEMAS DE MAXIMIZACION

REGLA 1: comprobación de optimización en un problema de maximización.
Se habrá encontrado la solución optima si todos los coeficientes en el renglón (0) de las variables son iguales o mayores a cero. Si cualesquiera coeficientes en el renglón (0) son negativos para las variables no básicas, puede obtenerse una mejor solución asignándoles una cantidad positiva.

REGLA 2: nueva variable básica en el problema de maximización:
La variable no básica q sustituirá una variable básica es la que tiene el coeficiente en el renglón (0) mas negativa.

REGLA 3: variable básica de salida
La variable básica que se sustituirá se obtiene determinando el renglón /asociado a
B1
Min----
Aik i= l,,,,,,,,m

Donde ik> 0. Además de identificar la variable básica de salida, el valor mínimo es el número máximo de unidades que pueden introducirse en la variable básica de entrada.

PROBLEMAS DE MINIMIZACION

REGLA 1: comprobación de optimización en un problema de minimización, se habrá encontrado la solución optima si todos los coeficientes en el renglón (0) de las variables son iguales o menores (0). Si los coeficientes de un renglón cualquiera (0) son positivos para las variables no básicas, puede obtenerse una mejor solución si se les asigna una cantidad positiva.

REGLA 2: nueva variable basica en un problema de minimización.
La variable no básica que reemplazara a una variable no actual es la única que tiene el mas grande coeficiente positivo de renglón (0).